地震波動(dòng)數(shù)值模擬技術(shù)在地震相關(guān)學(xué)科(地球物理、地震學(xué)、地震工程等)有著廣泛應(yīng)用，其中如何設(shè)置人工邊界條件(或吸收邊界、透射邊界、輻射條件等)是有限模型模擬結(jié)果能否反應(yīng)無(wú)限域波動(dòng)過(guò)程的關(guān)鍵。廖振鵬院士及其合作者發(fā)展的多次透射公式(multi-transmitting formula, MTF, 這里簡(jiǎn)稱透射邊界)由于形式簡(jiǎn)單、精度可調(diào)和通用性好而備受關(guān)注，不過(guò)它和其它人工邊界條件一樣有時(shí)面臨著數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性問(wèn)題需要加以解決。

本研究 (1) 介紹了MTF邊界的三種數(shù)值實(shí)現(xiàn)方式：齊次內(nèi)插格式、簡(jiǎn)單內(nèi)插格式和單元插值格式。推導(dǎo)出不同格式MTF的反射系數(shù)，據(jù)此探討邊界性能。(2) 結(jié)論是數(shù)值實(shí)現(xiàn)方式對(duì)MTF邊界的精度和穩(wěn)定性影響巨大。齊次內(nèi)插格式最為可取，因?yàn)橹挥兴苡行У貙?shí)現(xiàn)高階精度，且在一維波動(dòng)情形下具有明確的時(shí)域穩(wěn)定條件。

圖1  透射邊界(MTF)的三種數(shù)值實(shí)現(xiàn)方式

圖2  不同格式MTF邊界的反射系數(shù)以及一維波動(dòng)模擬結(jié)果

研究回答了廖氏透射邊界(MTF)采用哪種數(shù)值格式來(lái)實(shí)現(xiàn)的效果最好的問(wèn)題，一維波動(dòng)下嚴(yán)格的理論分析結(jié)果對(duì)二維和三維波動(dòng)中應(yīng)用MTF邊界的精度和穩(wěn)定性(不便于進(jìn)行理論分析)具有一定參考價(jià)值。

研究受以下項(xiàng)目資助：國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目 (51478222，51278245)；國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃“海域地震區(qū)劃關(guān)鍵技術(shù)研究”(2017YFC1500400)；中國(guó)地震局地球物理研究所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(DQJB18B22) 。

【文獻(xiàn)引用】

邢浩潔, 李鴻晶, 李小軍. 一維波動(dòng)有限元模擬中透射邊界的時(shí)域穩(wěn)定條件. 應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào), 2021, 29(3): 617-632

【作者簡(jiǎn)介】

邢浩潔，男，1989年生，助理研究員，強(qiáng)震動(dòng)地震學(xué)研究室。研究方向?yàn)榈卣鸩▌?dòng)數(shù)值模擬的理論與方法，目前主要研究有限模型模擬無(wú)限域波動(dòng)過(guò)程的人工邊界條件(亦稱吸收邊界、透射邊界、輻射條件等)問(wèn)題。工作郵箱：wavexing@163.com