區(qū)域和全球地震定位越來(lái)越多地基于更接近實(shí)際的橫向非均勻速度模型。速度模型主要來(lái)自于地震體波層析成像結(jié)果，分辨率不是很高。這樣，模型宜于以稀疏網(wǎng)格剖分以減少計(jì)算時(shí)間和計(jì)算機(jī)內(nèi)存需求。當(dāng)剖分的模型單元較大時(shí),目前計(jì)算復(fù)雜速度模型地震定位中震源軌跡的方法[1-5]，計(jì)算結(jié)果誤差較大，難以滿足精定位需要。因此，將傳統(tǒng)交切法[6]（使用震源軌跡確定震源位置）應(yīng)用于高精度的區(qū)域和全球地震定位，則需要解決稀疏網(wǎng)格中震源軌跡的求解問(wèn)題。

為解決稀疏網(wǎng)格地震定位中震源軌跡計(jì)算存在的問(wèn)題，對(duì)基于射線追蹤技術(shù)計(jì)算復(fù)雜介質(zhì)地震定位中震源軌跡的方法：選取震源軌跡所經(jīng)過(guò)單元節(jié)點(diǎn)（位于單元中心，稱為震源軌跡節(jié)點(diǎn)）為軌跡參考點(diǎn),利用最小走時(shí)樹射線追蹤方法計(jì)算絕對(duì)殘差場(chǎng)中連接軌跡參考點(diǎn)的射線路徑作為震源軌跡[4]，進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)方法不將震源軌跡節(jié)點(diǎn)作為軌跡參考點(diǎn)，而是基于插值技術(shù)計(jì)算每個(gè)軌跡節(jié)點(diǎn)其法線點(diǎn)對(duì)（即該節(jié)點(diǎn)與其周圍殘差正負(fù)極性不同的相鄰節(jié)點(diǎn)組成的點(diǎn)對(duì)中梯度絕對(duì)值最大的那對(duì)）間殘差為零的點(diǎn)作為震源軌跡參考點(diǎn)。算例表明: 和原方法相比，改進(jìn)方法計(jì)算的震源軌跡更為精細(xì)，計(jì)算精度提高數(shù)十（線性插值）至數(shù)百倍（非線性插值），而計(jì)算效率基本保持在同一數(shù)量級(jí)。

圖1 均勻介質(zhì)中事件以同一臺(tái)站P波與S波到時(shí)差約束的震源軌跡及其殘差場(chǎng)

棕色點(diǎn)為震源軌跡所經(jīng)過(guò)模型單元的中心點(diǎn)；紅色十字為使用插值方法計(jì)算的震源軌跡參考點(diǎn)；藍(lán)色實(shí)線是震源軌跡的理論解,綠色虛線為±1.0s的殘差等值線.

圖2華北地區(qū)2012年8月26日ML 4.2級(jí)地震的震源軌跡

(a) P波到時(shí)差約束；(b) P和S波到時(shí)差約束；(c) P波到時(shí)約束；(c) P波和S波到時(shí)約束. 黑色線為趙愛(ài)華等[5]計(jì)算結(jié)果，彩色線為本文計(jì)算結(jié)果（詳情見(jiàn)正文）. 倒三角形為地震臺(tái)站, 紅色十字為北京臺(tái)網(wǎng)所定震源位置在臺(tái)站連線上的投影.

本文提出的基于插值技術(shù)計(jì)算殘差零值點(diǎn)為參考點(diǎn)的震源軌跡計(jì)算方法，不僅保持了常規(guī)方法（以震源軌跡節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)）的優(yōu)點(diǎn)，如適用于復(fù)雜模型計(jì)算、對(duì)震源軌跡的組成段數(shù)及穩(wěn)定性沒(méi)有限制等，而且即使剖分模型的網(wǎng)格較為稀疏，計(jì)算的震源軌跡也具有很高精度。以稀疏網(wǎng)格剖分模型，可大大減少模型單元數(shù)量，從而相應(yīng)地減少了震源軌跡計(jì)算（特別是其中最為費(fèi)時(shí)的地震波場(chǎng)計(jì)算）所需的計(jì)算機(jī)內(nèi)存和CPU時(shí)間，對(duì)于大尺度模型和臺(tái)站較多的臺(tái)網(wǎng)，效果更為顯著。稀疏網(wǎng)格中震源軌跡快速高精度計(jì)算的實(shí)現(xiàn)，使利用震源軌跡對(duì)區(qū)域和全球范圍內(nèi)的地震事件進(jìn)行快速高精度的定位成為可能。

研究成果發(fā)表于《地球物理學(xué)報(bào)》2021年第7期，研究受“國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 (41374098)；中國(guó)地震局地球物理研究所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金項(xiàng)目（編號(hào): DQJB19B40）”資助。

【相關(guān)文獻(xiàn)列表】

1. Zhou H.1994.Rapid three-dimensional hypocentral determination using a master station method. J. Geophys. Res., 99 (B8): 15439-15455
2. Font Y, Kao H, Lallemand S et al. 2004. Hypocentre determination offshore of eastern Taiwan using the maxium intersdection method. Geophys. J. Int., 156 (2): 655-675
3. Theunissen T, Font Y, Lallemand S et al. 2012.Improvements of the Maximum Intersection Method for 3D Absolute Earthquake Locations. Bull. Seismol. Soc. Am. 102 (4): 1764-1785
4. 趙愛(ài)華. 2018. 三維復(fù)雜速度模型中地震事件震源軌跡的計(jì)算. 地球物理學(xué)報(bào), 61(10): 3994-4006
5. 趙愛(ài)華,丁志峰,白志明.2015.基于射線追蹤技術(shù)計(jì)算地震定位中震源軌跡的改進(jìn)方法. 地球物理學(xué)報(bào),58(9):3272-3285
6. Pujol J. 2004. Earthquake location tutorial: graphical approach and approximate epicentral location techniques. Seismological Research Letter, 75 (1): 63-74

【個(gè)人簡(jiǎn)介】

趙愛(ài)華，研究員，2001年畢業(yè)于中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所獲理學(xué)博士學(xué)位，2003年在中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）博士后出站后到中國(guó)地震局地球物理研究所工作至今，主要從事復(fù)雜介質(zhì)地震波射線追蹤方法及其應(yīng)用研究，包括地震層析成像、地震定位和地震各向異性等。