近十幾年來，隨著隔減震技術(shù)的發(fā)展，工程應(yīng)用日益增多。與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)相比，由于耗能裝置的布置，隔減震結(jié)構(gòu)屬于典型的非經(jīng)典阻尼體系，這導(dǎo)致傳統(tǒng)的基于振型疊加的分析方法不再適用。為此，一些學(xué)者提出了復(fù)模態(tài)理論，它可以解決非經(jīng)典阻尼體系運動方程的解耦問題。將復(fù)模態(tài)理論與反應(yīng)譜理論結(jié)合，可推出應(yīng)用于隔減震結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的復(fù)振型反應(yīng)譜方法。然而，復(fù)振型需要通過求解一個大規(guī)模的特征值問題獲得，較大的計算量限制了復(fù)振型反應(yīng)譜方法的應(yīng)用。

對于非比例阻尼線性體系，其運動方程的解耦需要在狀態(tài)空間下進行，即將二階常系數(shù)微分方程組利用狀態(tài)變量轉(zhuǎn)化為規(guī)模擴大一倍的一階常微分方程組，然后求解相應(yīng)的齊次方程組的廣義特征值問題。為了降低計算規(guī)模，地球所李祥秀副研究員等首先將體系的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣向一小規(guī)模的子空間進行投影，然后求解這一等效的小規(guī)模的特征值問題。對于該子空間，通過選取荷載相關(guān)的Ritz向量作為基向量，從而求得荷載相關(guān)的復(fù)振型，它可以自動過濾與荷載無關(guān)的振型，同時考慮截斷的高階振型的影響，即采用數(shù)目較少的復(fù)振型便可達到需求的計算精度。其次，將荷載相關(guān)的復(fù)振型應(yīng)用到復(fù)振型反應(yīng)譜方法中，顯著提高隔減震結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的計算效率。圖1是采用傳統(tǒng)復(fù)振型和荷載相關(guān)的復(fù)振型對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的計算效率影響（橫坐標(biāo)表示復(fù)振型的數(shù)目，縱坐標(biāo)表示計算誤差），可以看出，在相同精度下采用荷載相關(guān)的復(fù)振型，其所需振型數(shù)目顯著降低。

(a) 傳統(tǒng)復(fù)振型

(b)荷載相關(guān)復(fù)振型

圖1 結(jié)構(gòu)響應(yīng)計算誤差

本研究通過選取荷載相關(guān)的Ritz向量作為基向量，從而求得荷載相關(guān)的復(fù)振型，并考慮截斷的高階振型的影響，可以采用數(shù)目較少的復(fù)振型即可達到需求的計算精度，顯著提高隔減震結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的計算效率。復(fù)振型反應(yīng)譜方法已被《建筑隔震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 51408-2021）所推薦，并植入PKPM-GZ設(shè)計模塊，本成果可促進復(fù)振型反應(yīng)譜方法在實際工程中的應(yīng)用。此外，《建筑消能減震技術(shù)規(guī)程》（JGJ 297- 2013）也在修訂中，也擬采用復(fù)振型反應(yīng)譜方法，對消能減震技術(shù)也會產(chǎn)生一定推動作用。研究成果2023年發(fā)表于學(xué)術(shù)期刊《Structural Engineering and Mechanics》（Li X X, Chen H T. CCQC modal combination rule using load-dependent Ritz vectors [J]. Structural Engineering and Mechanics, 2023, 87(1): 57-68），受國家重點研發(fā)計劃（2022YFC3003505）和國家自然科學(xué)基金（52078311）項目共同資助。

【作者簡介】

李祥秀博士，女，1987年生，現(xiàn)為地球所強震動地震學(xué)研究室副研究員。研究方向為結(jié)構(gòu)振動控制及結(jié)構(gòu)減震與隔震。目前在高層建筑結(jié)構(gòu)體系的動力特性、減震機理、地震易損性及振動臺試驗等方面做出了創(chuàng)新性成果。