由于分辨率明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的射線理論，在過去的近20年里，有限頻率理論在地震層析成像研究中得到廣泛應(yīng)用。有限頻率的敏感核函數(shù)體積遠比射線核函數(shù)的體積大，因而計算量也遠比射線反演要大。尤其是全球有限頻率反演的計算量是天量。通過縮小核函數(shù)的體積來降低計算量是必要的。此外，有限頻率理論有一個歷史遺留問題，就是有限頻率核函數(shù)是“空心”的。“空心”的核函數(shù)如何與“實心”的射線核函數(shù)在理論上相統(tǒng)一，一直沒有完美的解釋。為解決上述問題，中國地震局地球物理研究所江燕博士與南方科技大學陳曉非院士合作，發(fā)展了基于體波有限頻率震相片段延遲時間的有限頻率反演方法。

該方法定義了一個新的失配函數(shù)。此函數(shù)是一個積分式，積分核函數(shù)是歸一化初始震相和歸一化擾動震相錯位相減之差的平方，積分區(qū)間不大于初始震相的持續(xù)時間。歸一化因子是相應(yīng)震相的均方根值。失配函數(shù)取最小值即可獲得震相片段延遲時間（DTPS）。通過推導證明，發(fā)現(xiàn)DTPS的核函數(shù)在積分區(qū)間趨于震相初至時刻時等價于初至到時的核函數(shù)，在趨于初始震相的持續(xù)時間時等價于相關(guān)走時有限頻率核函數(shù)，從而把有限頻率理論和射線理論統(tǒng)一起來。

體波的DTPS反演，是通過把單個體波震相分割成若干個震相片段進行反演。通過合成反演的比較，DTPS反演的分辨率和對震相在頻率域進行分割的GSDF反演分辨率相當。但是由于DTPS的核函數(shù)體積比GSDF的小，因此計算效率獲得提高?？s短的計算時間最高比例可達70%。

通過對體波不同部位的震相片段的比較研究，發(fā)現(xiàn)在體波震相的1/4T（T為震相持續(xù)時間）附近的震相片段延遲時間相對于介質(zhì)擾動的線性性質(zhì)最強，從而擴大了有限頻率線性反演的適用范圍。之前的研究表明適用范圍是介質(zhì)擾動小于±10%，DTPS將它擴大到±20%甚至更高。

震相片段延時時間（DTPS）的有限頻率反演方法，縮短了體波地震層析成像的計算規(guī)模和計算時間。尤其是全球范圍的有限頻率層析成像，由于計算成本高，國際上僅有少數(shù)幾個研究團隊才能開展。DTPS有望改變這種局面。此外，大擾動問題的線性反演也有望通過DTPS進行深入研究，獲得實在的進展。該成果于2023年發(fā)表在學術(shù)期刊《Bulletin of the Seismological Society of America》，受國家自然科學基金（U1839209, 41790465和 U1901602)、深圳市深遠海油氣勘探技術(shù)重點實驗室(ZDSYS20190902093 007855)項目共同資助。

圖1 從“空心”相關(guān)走時核函數(shù)到“實心”射線理論核函數(shù)的收縮

【作者簡介】

江燕，中國地震局地球物理研究所地球內(nèi)部物理研究室助理研究員。主要從事有限頻率層析成像的理論研究。