地震復(fù)發(fā)的時間分布模型是地震學(xué)研究的重要內(nèi)容。長久以來，地震的發(fā)生在時間上符合泊松模型是概率地震危險性分析和地震預(yù)測中所廣泛接受的基本假設(shè)。然而，近些年來，關(guān)于大地震的時間相依性問題引起了科學(xué)家的強烈關(guān)注，地震時間相依的活動特征對地震危險性分析具有顯著影響。因此，基于我國豐富的歷史地震目錄研究大地震的復(fù)發(fā)模型特征，對地震危險性分析中地震復(fù)發(fā)模型的選擇以及地震復(fù)發(fā)間隔的計算具有重要的科學(xué)意義。

中國地震局地球物理研究所徐偉進副研究員等以我國華北地震區(qū)數(shù)百年完整的強震記錄為基礎(chǔ)，研究了華北地震區(qū)強震的時間復(fù)發(fā)模型。以華北地震區(qū)M≥6.5級地震目錄為基本輸入，將泊松模型（Poisson）、伽馬模型（Gamma）、威布爾模型（Weibull）、對數(shù)正態(tài)分布模型（Lognormal）和布朗過程時間模型（BPT）設(shè)為地震復(fù)發(fā)模型，使用最大似然法回歸了模型系數(shù)，并根據(jù)AIC準則和K-S檢驗值來判定模型的擬合優(yōu)度。研究結(jié)果表明，對數(shù)正態(tài)分布模型和BPT模型能夠更好地描述華北地震區(qū)強震的復(fù)發(fā)特征，這意味華北地區(qū)強震具有顯著的時間相依特征，基于這兩個模型計算的M≥6.5級強震重現(xiàn)期均值分別為8.1年和13.2年。模型系數(shù)的置信區(qū)間基于似然剖面法進行了估算。本研究還計算了未來一段時間華北地震區(qū)M≥6.5地震的發(fā)生概率，結(jié)果表明，華北地區(qū)未來10年發(fā)生M≥6.5地震的概率在35%-53%左右。

圖1 華北地震區(qū)強震復(fù)發(fā)間隔的累積經(jīng)驗分布及使用極大似然法擬合的指數(shù)分布（Exponential）、威布爾分布（Weibull）、對數(shù)正態(tài)分布（Lognormal (LND)）、伽馬分布（Gamma）以及布朗過程時間分布（BPT）等5個復(fù)發(fā)模型的累積分布曲線。從中可以看出LND模型和BPT模型曲線與實際觀測數(shù)據(jù)吻合更好一些，這意味著華北地區(qū)強震具有顯著的時間相依特征。

圖2 （a）BPT模型參數(shù)和（b）對數(shù)正態(tài)分布模型參數(shù)的似然比等值線圖。（c）為在參數(shù)α=αML時似然函數(shù)值隨μ的變化曲線，（d）為在μ=μML時不同α值下的模型似然函數(shù)值曲線, 灰色虛線以上為參數(shù)95%置信區(qū)間。

通過網(wǎng)格計算方法計算每個參數(shù)網(wǎng)格點處（θ=（μ, α），或者θ=（ν, σ））的似然函數(shù)值，網(wǎng)格點處參數(shù)對的值越接近模型參數(shù)的真實值，則似然函數(shù)越大。圖中兩個子圖分別為BPT模型和對數(shù)正態(tài)分布模型的似然比對數(shù)值的平面等值線圖，其中最外層的線圈是參數(shù)對θ 95%置信區(qū)間對應(yīng)的似然比值，十字號為似然值最大處的網(wǎng)格點，對應(yīng)模型真實的參數(shù)值。對于BPT模型和對數(shù)正態(tài)模型中單個參數(shù)的置信區(qū)間可以采用從似然面上畫一條似然剖面的方法求得。從圖(a)或(b)的似然面上分別劃一條通過最大似然值點的平行縱坐標和橫坐標的剖面，即為模型似然值對應(yīng)單個參數(shù)的變化曲線，可得到每個模型參數(shù)在一定置信區(qū)間內(nèi)的取值范圍（圖(c)和(d)）。

圖3 (a)基于泊松、BPT和Lognormal模型的未來1年地震發(fā)生條件概率隨離逝時間的變化;(b)未來10年地震發(fā)生條件概率隨離逝時間的變化。黑色垂直虛線表示當前時間。對于1年條件概率，基于BPT和Lognormal模型的計算值顯示出以下特征:當離逝時間較短時，計算出的發(fā)震概率小于泊松模型;隨著時間的增加，計算得到的發(fā)震概率開始超過泊松模型;當離逝的時間較長(相對于重現(xiàn)間隔)時，計算出的發(fā)生概率再次小于泊松模型。對于10年條件概率，當?shù)卣痣x逝時間較短時，基于BPT和Lognormal模型計算的地震發(fā)生概率大于泊松模型，當?shù)卣痣x逝時間大于重現(xiàn)間隔時，基于兩種模型計算的地震發(fā)生概率小于泊松模型。

本研究的創(chuàng)新之處體現(xiàn)在：1. 提出了一種基于歷史地震目錄，使用最大似然剖面法求取地震復(fù)發(fā)間隔及其不確定性的方法。2. 從統(tǒng)計學(xué)上揭示了華北地震區(qū)大地震的復(fù)發(fā)特征，并解釋了其物理機制。對于BPT模型，隨著離逝時間的增加，構(gòu)造應(yīng)力持續(xù)累積，地震的發(fā)生概率逐漸增大。然而由于華北地區(qū)地震復(fù)發(fā)間隔的變異系數(shù)相對較大，隨著地震離逝時間的進一步增加，地震發(fā)生概率緩慢減小，這說明該地區(qū)的地震序列受噪音主導(dǎo)，這可能是由于該地區(qū)受多方向、多來源的復(fù)雜應(yīng)力場的影響，應(yīng)力之間相互作用甚至相互消散，地區(qū)內(nèi)的發(fā)震構(gòu)造沒有受到持續(xù)的應(yīng)力加載作用，最終維持在一個相對恒定的應(yīng)力狀態(tài)下。

本文研究結(jié)果可為時間相依地震危險性分析中地震復(fù)發(fā)模型的選擇以及地震復(fù)發(fā)間隔的計算提供重要的依據(jù)。也為地震概率預(yù)測提供了有益的途徑。

研究成果2023年發(fā)表于學(xué)術(shù)期刊《Natural Hazards》（Xu, W., Wu, J. & Gao, M. Temporal distribution model and occurrence probability of M?≥?6.5 earthquakes in North China Seismic Zone. Nat Hazards 119, 125–141 (2023). https://doi.org/10.1007/s11069-023-06124-5）。研究受研究所基本業(yè)務(wù)專項“時間相依地震區(qū)劃圖編制技術(shù)研究DQJB22Z03”項目資助。

【作者簡介】

徐偉進，男，副研究員，主要從事地震活動性，概率地震危險性分析理論、方法以及應(yīng)用研究。