地震波數(shù)值模擬是地震學(xué)研究中的一個(gè)重要工具，尤其是在復(fù)雜地質(zhì)條件下的準(zhǔn)確高效的數(shù)值模擬方法。間斷伽遼金法采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，并且易于施加復(fù)雜邊界條件，因此非常適用于模擬復(fù)雜模型下的地震波傳播問題。在間斷伽遼金法中，相鄰單元的波場(chǎng)通過通量進(jìn)行傳播，因此如何選取數(shù)值通量對(duì)模擬的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性至關(guān)重要。因此，非常有必要對(duì)間斷伽遼金法中不同數(shù)值通量在強(qiáng)非均勻模型的適用性開展研究。

中國地震局地球物理研究所王偉濤研究員團(tuán)隊(duì)和南方科技大學(xué)張偉教授合作，采用節(jié)點(diǎn)間斷伽遼金地震波數(shù)值模擬算法，對(duì)間斷伽遼金法中目前常用的幾種數(shù)值通量進(jìn)行了研究。通過理論分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)相鄰單元介質(zhì)相同時(shí)，不同通量差異較小。但是當(dāng)相鄰單元的介質(zhì)存在差異時(shí)，只有基于Rankine-Hugoniot跳躍條件（RH-condition）的數(shù)值通量準(zhǔn)確考慮了單元兩側(cè)的介質(zhì)差異，其他通量采用了不同程度的近似。

根據(jù)理論分析的發(fā)現(xiàn)利用數(shù)值模擬進(jìn)一步進(jìn)行驗(yàn)證。研究首先采用均勻模型進(jìn)行數(shù)值測(cè)試，結(jié)果表明不同通量模擬結(jié)果之間的差異較小，與理論分析一致。隨后設(shè)計(jì)一個(gè)復(fù)雜棋盤狀模型進(jìn)行測(cè)試，該模型中有大量網(wǎng)格單元存在波阻抗差異（圖1a）。從的模擬結(jié)果可以看到，隨著模擬時(shí)間的增加，除了RH-condition通量可以保持模擬的穩(wěn)定以外，其余通量都出現(xiàn)了不穩(wěn)定現(xiàn)象（圖1b）。并且，隨著單元之間的波阻抗差異增大，會(huì)更早出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象（圖1c）。研究還采用雙層模型進(jìn)行了測(cè)試，該模型中介質(zhì)之間波阻抗差異較大。如圖2所示，只有RH-condition通量可以始終保持穩(wěn)定。而其他模型隨著介質(zhì)非均勻性的增強(qiáng)會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。

數(shù)值通量是間斷伽遼金法中非常重要的一個(gè)部分，會(huì)對(duì)模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。本研究系統(tǒng)的分析了間斷伽遼金法中不同數(shù)值通量的差異。并基于理論分析和數(shù)值模擬驗(yàn)證了RH-condition通量更加符合物理意義且能夠始終保持模擬結(jié)果的準(zhǔn)確和穩(wěn)定。此外，該通量能夠應(yīng)用于各類介質(zhì)及復(fù)雜邊界條件中，并且易于實(shí)現(xiàn)，為今后該方法的實(shí)際應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。研究成果2024年發(fā)表于學(xué)術(shù)期刊《Geophysics》(Wenzhong Cao, Wei Zhang, and Weitao Wang, (2024), "Acoustic wave simulation in strongly heterogeneous models using a discontinuous Galerkin method," GEOPHYSICS 89: T251-T262.)，受國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2022YFF0800603）、基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)項(xiàng)目（DQJB23R18）、地震聯(lián)合基金（U223920029）等共同資助。

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圖1 棋盤模型不同數(shù)值通量的模擬結(jié)果

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圖2 強(qiáng)波阻抗差異雙層模型模擬結(jié)果

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【作者簡(jiǎn)介】

曹文忠，男，1991年生，博士后，研究方向?yàn)榈卣鸩〝?shù)值模擬。